Extremwertaufgaben

Musste man bei den Steckbriefaufgaben ganze Gleichungssystem lösen, hat man es nun normalerweise nur mit zwei Gleichungen zu tun - der sogenannten Extremal- und der Nebenbedingung.

Wie im Unterricht besprochen ist die Vorgehensweise bei Extremwertaufgaben eigentlich immer gleich:

1. Aufgabe gründlich lesen
2. Skizze
3. Die zu maximierende oder zu minimierende Funktion notieren (Extremalbedingung, hängt in der Regel von zwei Größen ab).
4. In Form einer Gleichung die Beziehung zwischen den gegebenen Größen notieren (Nebenbedingung)
5. Die Aufgabe lösen:
   1. Die Nebenbedingung nach einer der Variablen auflösen,
   2. den erhaltenen Term für die Variable in die Extremalbedingung einsetzen,
   3. für die Bestimmung des Extremums die erste Ableitung der Extremalbedingung (die jetzt ja nur noch von einer Größe abhängt) bilden und gleich Null setzen,
   4. das erhaltene Ergebnis mit der zweiten Ableitung der Extremalbedingung überprüfen,
   5. den Wert der zweiten Größe bestimmen (mit der umgeformten Nebenbedingung).
6. Zum Abschluss die erhaltenen Ergebnisse mit Bezug auf die Aufgabenstellung in einem Antwortsatz (oder kurzem Antwortext) zusammenfassen.

Bei der Bearbeitung so einer Aufgabe müsst ihr darauf achten, dass die Vorgehensweise aus euren Aufzeichnungen deutlich wird.