Sinus ableiten

Um die Ableitung von $\sin(x)$ zu bestimmen, sollte man eigentlich den Differentialquotienten berechnen - dazu muss man sich aber mit Additionstheoremen auskennen.

Daher gehen wir einen anderen Weg - wir bestimmen den Ableitungsgraphen des Graphen der Sinusfunktion.

Dazu zeichnet man alle 30° ein Tangentestück an den Graphen und bestimmt die Steigung dieser Tangente mit einem Steigungsdreieck.¹⁾

Trägt man dann an den jeweiligen Stellen die Punkte (|Steigung) ein und verbindet diese Punkte, so erhält man den bekannten Graphen der Cosinus-Funktion.

Würde man das Verfahren für den Cosinus-Graphen wiederholen, so bekommt man den an der x-Achse gespiegelten Graphen der Sinus-Funktion.

Wir können also als Ableitungsregeln für Sinus und Cosinus festhalten:

$f(x) = \sin(x) \quad \leadsto \quad f'(x) = \cos(x)$

$f(x) = \cos(x) \quad \leadsto \quad f'(x) = -\sin(x)$