Steigungswinkel einer Gerade

Vorwissen: Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck

Die Gegenkathete liegt dem betrachteten Winkel gegenüber, die Ankathete berührt den betrachteten Winkel. Die Gegenkathete des rechten Winkels ist die Hypotenuse.

sin = Gegenkathete / Hypotenuse

cos = Ankathete / Hypotenuse

tan = Gegenkathete / Ankathete

Hilfsvorstellung: Steigungsdreieck

Aus dem Steigungsdreieck einer Gerade ist abzulesen: Die Kathete parallel zur y-Achse ist die Gegenkathete des Steigungswinkels, die Kathete parallel zur x-Achse ist die Ankathete des Dreiecks. Damit gilt:

tan(Steigungswinkel) = Gegenkathete / Ankathete = $\Delta$ y / $\Delta$ x

Wählt man für den x-Achsenabschnitt die Länge 1, so kann man die Steigung der Gegenkathete des Steigungswinkels ablesen.

tan(Steigungswinkel) = m / 1 = m

Ist die Steigung gegeben, berechnet man den Winkel mit der Umkehrfunktion des Tangens, also tan-1

schule/ma/regelns2/ana/steigungswinkel.txt · Zuletzt geändert: 2018/06/09 11:53 von ahrens
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