Steigungswinkel einer Gerade
Vorwissen: Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck
Die Gegenkathete liegt dem betrachteten Winkel gegenüber, die Ankathete berührt den betrachteten Winkel. Die Gegenkathete des rechten Winkels ist die Hypotenuse.
sin = Gegenkathete / Hypotenuse
cos = Ankathete / Hypotenuse
tan = Gegenkathete / Ankathete
Hilfsvorstellung: Steigungsdreieck
Aus dem Steigungsdreieck einer Gerade ist abzulesen: Die Kathete parallel zur y-Achse ist die Gegenkathete des Steigungswinkels, die Kathete parallel zur x-Achse ist die Ankathete des Dreiecks. Damit gilt:
tan(Steigungswinkel) = Gegenkathete / Ankathete = $\Delta$ y / $\Delta$ x
Wählt man für den x-Achsenabschnitt die Länge 1, so kann man die Steigung der Gegenkathete des Steigungswinkels ablesen.
tan(Steigungswinkel) = m / 1 = m
Ist die Steigung gegeben, berechnet man den Winkel mit der Umkehrfunktion des Tangens, also tan-1
