Ableitung rückwärts - Stammfunktion

Aus der Potenzregel, f(x) ~=~ x^n ~~doubleright~~ f prime (x) ~=~n x^{n-1}, kann man sich leicht überlegen, wie man von einer Ableitung wieder zur Ausgangsfunktion kommt: Man muss durch den um 1 erhöhten Exponenten teilen (in der Ableitung steht „n mal“, in der Ausgangsfunktion steht kein Faktor, also rückwärts n/n = 1) und den Exponenten selbst wieder um 1 erhöhen.

Da konstante Glieder beim Ableiten wegfallen, ist die Bildung der Stammfunktion nicht eindeutig, daher muss immer eine beliebige Konstante, C, addiert werden.

Zu einer Funktion f gibt es also beliebig viele Stammfunktionen F, die sich nur in dieser Konstanten unterscheiden (graphisch entspricht das einer Verschiebung entlang der y-Achse).

f(x) ~=~ x^n ~~~doubleright~~~ F(x) ~=~ 1/{n+1} x^{n+1} ~+~ C

Die Faktor- und Summandenregel gelten wie beim Ableiten auch.

schule/ma/regelns2/ana/stammfunktion.txt · Zuletzt geändert: 2018/06/09 11:54 von ahrens
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