Nullstellenberechnung
Nullstellen sind die Stellen auf der x-Achsen, an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet. Die y-Koordinate dieser Schnittpunkte hat also immer den Wert 0.
Methoden in Stichworten:
- gleichsetzen (mit Null) und
- Termumformung (lineare Funktion)
- pq-Formel (quadratische Funktion)
- Linearfaktorzerlegung
- Substitution
- Gleichung lösen mit dem GTR
Anwendungen der Nullstellensuche
- Nullstellen von Polynomen bestimmen
- Stellen zu einem gegebenen Funktionswert suchen
- Schnittpunkte der Graphen von Polynomen bestimmen
Nullstellen: f(x) = 0 lösen
Stellen zu Funktionswert a suchen: f(x) = a ⇔ f(x) - a = 0 lösen
Schnittpunkt bestimmen: f(x) = g(x) ⇔ f(x) - g(x) = 0 lösen
Man kommt also immer wieder auf ein Polynom, dessen Nullstellen zu finden sind - und egal, in welchem Zusammenhang, die besprochenen Methoden (ausklammern, substituieren, Polynomdivision) lassen sich immer anwenden.