Eigenschaften von Funktionen

Eine Funktion n-ten Grades hat

Wenn n gerade ist, hat die Funktion n-ten Grades

Wenn n ungerade ist, hat die Funktion n-ten Grades

¹⁾

da die Ableitungsfunktion dann vom Grad n-1 ist und somit höchstens n-1 Nullstellen hat

²⁾

da die zweite Ableitung der Funktion dann vom Grad n-2 ist und somit höchstens n-2 Nullstellen hat

³⁾

Bsp: , Verhalten im Unendlichen: strebt für gegen oder

⁴⁾

Man stelle sich als Beispiel den Graph einer Parabel vor.

⁵⁾

Da der höchste Grad der zweiten Ableitung wieder gerade ist, hat diese Ableitungsfunktion dann wieder eventuell keine Nullstelle.

⁶⁾

Bsp. Gerade mit Steigung , Verhalten im Unendlichen: strebt für gegen oder

⁷⁾

da der höchste Grad der 1. Ableitung gerade sein muss

⁸⁾

da der höchste Grad der 2. Ableitung wieder ungerade sein muss