Eigenschaften von Funktionen

Eine Funktion n-ten Grades hat
  • höchstens n Nullstellen
  • höchstens n-1 Extremstellen 1)
  • höchstens n-2 Wendestellen 2)
Wenn n gerade ist, hat die Funktion n-ten Grades
  • eventuell keine Nullstelle 3)
  • mindestens eine Extremstelle 4)
  • eventuell keine Wendestelle 5)
Wenn n ungerade ist, hat die Funktion n-ten Grades
  • mindestens eine Nullstelle 6)
  • eventuell keine Extremstelle 7)
  • mindestens eine Wendestelle 8)
1)
da die Ableitungsfunktion dann vom Grad n-1 ist und somit höchstens n-1 Nullstellen hat
2)
da die zweite Ableitung der Funktion dann vom Grad n-2 ist und somit höchstens n-2 Nullstellen hat
3)
Bsp: f(x) = x^2 + 1, Verhalten im Unendlichen: strebt für x right pm infty gegen + infty, + infty oder -infty, -infty
4)
Man stelle sich als Beispiel den Graph einer Parabel vor.
5)
Da der höchste Grad der zweiten Ableitung wieder gerade ist, hat diese Ableitungsfunktion dann wieder eventuell keine Nullstelle.
6)
Bsp. Gerade mit Steigung <> 0, Verhalten im Unendlichen: strebt für x right pm infty gegen + infty, - infty oder -infty, +infty
7)
da der höchste Grad der 1. Ableitung gerade sein muss
8)
da der höchste Grad der 2. Ableitung wieder ungerade sein muss
schule/ma/regelns2/ana/eigenschaftenfunktionen.txt · Zuletzt geändert: 2018/06/09 11:35 von ahrens
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