Termumformung

Das Wichtigste in Kurzform vorweg:

und

. Also: Bei Addition oder Subtraktion wird der Term (hier: a) nicht verändert - bei Multiplikation von zwei oder mehr gleichen Variablen entstehen die Potenzen.

Punkt vor Strich, also 35 + 7 = 15 + 7 = 22 oder 3a + a = 4a
Klammer vor Punkt vor Strich, also 3(5 + 7) = 312 = 36 oder 3(a + a) = 32a = 6a
Variablen sind Platzhalter (für Zahlen), also 3a = 6 für a = 2, oder 3a = 21 für a = 7
Die 1 kann als Faktor weggelassen werden, also 1 n = 1n = n
Die Variablen in Termen werden alphabetisch geordnet, also term = emrt
Der Malpunkt zwischen Zahl und Variable kann weggelassen werden, also 3a = 3a
und x5 = 5x = 5x
Der Malpunkt zwischen zwei Variablen kann weggelassen werden, also ax = ax und abc = abc
Addition und Multiplikation sind kommutativ, Subtraktion und Division nicht.
Es gilt also a + b = b + a, nicht aber ~~a - b = b - a~~. Es gilt auch ab = ba, nicht aber ~~a : b = b : a~~¹⁾
Das Produkt von zwei (oder mehr) gleichen Variablen kann man als Potenz zusammenfassen,
also aa = a² oder aaaaa = a⁵
Ausklammern (Klammern setzen): Identische Faktoren können vor die Klammer geschrieben werden, also 5x + 5y = 5(x+y)
oder -4a - 4b = -4(a+b) oder -2m + 2n = -2(m-n) oder 12x + 12xy = 12x(1 + y)
oder 7k² - 3k = k(7k - 3)
Plus-Klammer: kann einfach weggelassen werden, also +(a + b) = a + b
oder +(-a + b) = -a + b oder +(-a - b) = -a - b oder +(a - b) = a - b
Minus-Klammer: dreht alle Vorzeichen um, also -(a + b) = -a + (-b) = -a - b
oder -(-a + b) = a - b oder -(-a - b) = a + b oder -(a - b) = -a + b
Ausmultiplizieren: ausklammern rückwärts - der Term, der vor der Klammer steht, muss mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert werden,
also a(b + c) = ab + ac oder k(-2 + k) = -2k + k² oder 3r(1 - 3s) = 3r - 9rs

Denkt an PoKlaPS²⁾, eine 1 als Faktor und Malpunkte zwischen Variablen oder zwischen Variable und Zahl sind überflüssig³⁾, Terme werden alphanumerisch⁴⁾ geordnet.

Beispiele

-(7ab - 2b) + (-19a - ab) - 7

= -7ab +2b -19a - ab - 7

= -7ab - ab -19a + 2b - 7

= -8ab - 19a + 2b - 7

Klammern auflösen

nach gleichen Variablenkombinationen sortieren (hier: ab, a, b, ohne)

gleiche Variablenkombinationen zusammenfassen (hier: -7ab - ab = -8ab)

Um besser den Überblick zu gewinnen oder zu behalten können identische Variablenkombinationen mit derselben Farbe markiert werden (z.B. ab orange, a rot, b grün, ohne (d.h. nur eine Zahl) gelb).

Zweites Beispiel

k³ - (-99mn + 4n) + 22mn - (k³ + 4k²mn)

= k³ + 99mn - 4n + 22mn - k³ - 4k²mn

= k³ - k³ - 4k²mn + 99mn + 22mn - 4n

= 0 - 4k²mn + 121mn - 4n

= - 4k²mn + 121mn - 4n

Klammern auflösen

nach gleichen Variablenkombinationen sortieren

gleiche Variablenkombinationen zusammenfassen

mathpublisher

¹⁾

Es gilt aber auch a - b = -b + a und a : b = a

=

a

²⁾

Potenzen vor Klammer vor Punkt vor Strich

³⁾

aber natürlich müssen Malpunkte zwischen Zahlen als Faktoren weiterhin notiert werden

⁴⁾

vorne steht die Zahl, gefolgt von den alphabetisch sortierten Buchstaben - bei zusammengesetzten Termen stehen die längsten Terme vorn