Steigung von Geraden ermitteln

Steigungsdreieck

Aus der Zeichnung

Man sucht sich zwei Punkte und zeichnet ein Steigungsdreieck ein (ein rechtwinkliges Dreieck, dass die beiden Punkte verbindet). Dann misst man die Länge der Strecke parallel zur y-Achse und die Länge der Strecke parallel zur x-Achse.

Die Steigung erhält man, in dem die y-Länge durch die x-Länge teilt.

Das Vorzeichen der Steigung erhält man aus dem Graph:

verläuft die Gerade von links unten nach rechts oben, steigt die Gerade und die Steigung ist positiv,
verläuft die Gerade von links oben nach rechts unten (wie im Beispiel), so fällt die Gerade und die Steigung ist negativ.

Im Beispiel beträgt die Steigung daher

Aus den Koordinaten von zwei Punkten

An der Zeichnung wird deutlich, dass die Längen der Strecken auch berechnet werden können, indem man die Differenz der jeweiligen Koordinaten
der Punkte P₁(|) und P₂(|) bestimmt. Damit kann man die Steigung nach folgender Formel berechnen:

$m = {y_2 - y_1}/{x_2 - x_1}$

Man teilt also die Differenz der -Koordinaten durch die Differenz der -Koordinaten. Welcher von zwei Punkten P1 und welcher P2 ist, ist egal - nur muss man bei der einmal gewählten Zuordnung bleiben.

Im Beispiel: A(1|2) und B(4|1)

$m = {y_2 - y_1}/{x_2 - x_1} = {1-2}/{4-1} = - 1/3$

oder

$m = {y_2 - y_1}/{x_2 - x_1} = {2-1}/{1-4} = - 1/3$

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