Kongruenz

Kongruente Figuren sind deckungsgleich, sie lassen sich also vollständig miteinander abdecken.

Beispiel: Zwei Essteller desselben Geschirrs sind in der Regel kongruent (da aufeinander verschiebbar), die eigenen Hände sind auch kongruent (da sie Spiegelbilder sind).

Kongruenzabbildungen

Kongruenzabbildungen verändern die Lage einer Figur, nicht ihre Größe oder Form.

Beispiele: Verschieben, Drehen, Punktspiegeln, Achsenspiegeln

Das Spiegeln an einer Achse ist auch eine Kongruenzabbildung, da hier die Größe und Form der Figur nicht geändert wird, es ändert sich aber ihr Drehsinn (aus ABC wird CBA bzw. ACB).

Die Punktspiegelung entspricht einer Drehung um 180° und kann auch als doppelte Achsenspiegelung an senkrechten Geraden durchgeführt werden, die sich im Spiegelzentrum Z schneiden.

Eine Verschiebung kann auch als doppelte Achsenspiegelung an parallelen Geraden durchgeführt werden.

Kongruente Figuren

Alle Kreise mit gleichem Radius (und damit gleichem Flächeinhalt, gleichem Umfang und gleichem Durchmesser) sind kongruent.

Alle Quadrate mit gleicher Seitenlänge (und damit gleichem Flächeninhalt, gleichem Umfang und gleicher Diagonalenlänge) sind kongruent.

Rechtecke sind nur dann kongruent, wenn sie in ihrem Flächeninhalt und einer Seitenlänge übereinstimmen (bzw. die beiden Seitenlängen der zu vergleichenden Rechtecke übereinstimmen).

Kongruenzsätze (Dreiecke)

Um ein Dreieck eindeutig zu beschreiben, benötigt man 3 Informationen (nach denen die Sätze benannt sind). Aus diesen Angaben kann jeder dann exakt dasselbe Dreieck konstruieren.

SSS	Die drei Seiten sind gegeben.
SWS	Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben.
SSW	Zwei Seiten und der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel sind gegeben (sonst nicht eindeutig).
WSW	Zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite sind gegeben.
WWS	Zwei Winkel und eine Seite sind gegeben.

Aus drei Winkeln lassen sich beliebig viele, nicht kongruente Dreiecke konstruieren, da der Abstand der Ecken nicht bekannt ist.

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