Benannt nach Heron von Alexandria - dieser Algorithmus gibt ein Verfahren an, mit dem man relativ schnell und gut den Wert einer Wurzel einer nicht-Quadratzahl ermitteln kann.

Idee: Man kennt den Flächeninhalt einer quadratischen Fläche und will dazu die Seitenlänge bestimmen. Dazu beginnt man mit einem flächengleichen Rechteck. Am Anfang ist eine Seite zu groß, die andere zu klein - die wahre Seitenlänge liegt also in der Mitte. Daher ist es eine gute Näherung, für die eine Seitenlänge (xn) den Mittelwert der beiden Rechteckseitenlängen zu nehmen. Das Produkt aus xn und der anderen Seitenlängen muss wieder den Flächeninhalt des Quadrates, q, ergeben, also kann man die zweite Seitenlänge mit q/xn berechnen.

Schritt xn q/xn 0 x0 q/x0 1 x1 = (x0 + q/x0)/2 q/x1 2 x2 = (x1 + q/x1)/2 q/x2 3 x3 = … …

Schritt xn q/xn q = 7 0 1 7 1 4 1,75 2 2,875 2,43478 3 2,65489 2,63664 4 2,64577 2,64574 5 2,64575 2,64575

$\sqrt{7}$ hat auf fünf Nachkommastellen bestimmt also den Wert 2,64575.

Zur Durchführung des Verfahrens eignet sich eine Tabellenkalkulation.