Boxplot und kein Ende

Die Regeln, wie Median und Quartile zu bestimmen sind:

Datenanzahl ungerade: der Median ist der Wert, der in der sortierten Reihe in der Mitte steht, die Quartile sind die Mediane der unteren bzw. oberen Hälfte ohne Einbeziehung des Medians der ganzen Reihe¹⁾

Datenanzahl gerade: der Median ist der Mittelwert der beiden mittleren Werte, die Quartile sind die Mediane der unteren bzw. oberen Hälfte der Datenreihe

Und hier kann man online Boxplots zeichnen lassen (benötigt Flash):

http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/BoxPlot/

Da der Median genau in der Mitte einer Datenreihe steht, muss die Hälfte der Daten vom Wert kleiner oder gleich dem Median sein, die andere Hälfte vom Wert größer oder gleich dem Median sein.
Quartile geben Viertel an, damit folgt, dass ein Viertel der Daten vom Wert kleiner oder gleich dem unteren Quartil und ein Viertel größer oder gleich dem oberen Quartil ist. Die Hälfte der Daten liegt zwischen den Quartilen.

Wenn die Datenwerte gleichmäßig verteilt sind, erhält man einen symmetrischen Boxplot (z.B. bei der Datenreihe 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Sind die Daten ungleichmäßig verteilt (z.B. bei der Datenreihe 1, 1, 1, 2, 2, 3, 7) so ist der Kasten und auch der Median verschoben, im Beispiel nach unten.
Man kann also aus der Lage des Kastens Rückschlüsse auf die Verteilung der Daten machen, insbesondere, ob sich die Werte in einem Bereich häufen - dann ist z.B. der Kasten relativ klein.

_{Eine Anmerkung vorweg: Es gibt Boxplots, bei denen die Ausreißer als extra Punkt außerhalb des eigentlichen Boxplots gezeichnet werden und das Ende der Linien dann nicht der Maximal- oder Minimalwert wäre. Das machen wir nicht - egal, wie die Daten verteilt sind, oberes und unteres Ende bleiben Maximum und Minimum.}

Am Beispiel (und eigentlich schon in der Hausaufgabe, S. 12, Aufg. 7 und 8) haben wir geklärt, dass Ausreißer den Mittelwert einer Datenreihe stark beeinflussen, den Median jedoch nicht.

Nochmal zur Übung: S. 12, Aufg. 5 und S. 14, Aufg. 11²⁾

… sich der Wert des Maximums oder Minimums ändert (die Anzahl der Daten bleibt gleich)

Die entsprechende Antenne muss angepasst werden, damit ändert sich auch die Spannweite und der Mittelwert.

… alle Werte um einen festen Betrag vergrößert oder verkleinert werden?

Der gesamte Boxplot wird um diesen festen Betrag verschoben, auch der Mittelwert.

Die Tabellenkalkulation bietet den Boxplot nicht als Diagrammform an, aber ein Diagramm für die Entwicklung von Aktienkursen („Kurs“), welches man für die Erstellung von Boxplots nutzen kann.

Die grundsätzliche Vorgehensweise findet man, zusammen mit der Beschreibung von anderen Diagrammen, unter Mathematik > Diagramme.