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| schule:ma:mwa:loewen [2018/06/09 12:25] – [Die Hilbertsche (axiomatische) Methode] ahrens | schule:ma:mwa:loewen [2018/06/09 12:36] (aktuell) – [Mathematisch-Physikalische Löwenjagd] ahrens |
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| ====== Mathematisch-Physikalische Löwenjagd ====== | ====== Mathematisch-Physikalische Löwenjagd ====== |
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| <sub>//Ein Artikel von H. Petard in //American Mathematical Monthly// aus dem Jahre 1938, abgedruckt gewesen in einer Ausgabe der MaPhya, der damaligen Fachschaftszeitung der Fachschaften Mathe und Physik der TU Braunschweig, ca. 1990.//</sub> | <sub>//Basis: Ein Artikel von H. Petard in //American Mathematical Monthly// aus dem Jahre 1938, diese Übersetzung abgedruckt gewesen in einer Ausgabe der MaPhya, der damaligen Fachschaftszeitung der Fachschaften Mathe und Physik der TU Braunschweig, ca. 1990.//</sub> |
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| ==== Die Cauchysche oder funktionentheoretische Methode ==== | ==== Die Cauchysche oder funktionentheoretische Methode ==== |
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| Wir betrachten eine analytisch löwenwertige Funktion <m>f(z)</m>. Es sei <m>Phi</m> der Käfig. Betrachten wir das Integral <m>~~~1/{2 pi i} int{C}{}{{~f(z)}/{z-Phi}} d Phi~~~</m>wobei <m>C</m> die Grenze der Wüste bedeutet. Sein Wert ist <m>f(Phi)</m>, d.h., ein Löwe ist im Käfig.((Aufgrund des Picardschen Theorems (W.F. Osgood, //Lehrbuch der Funktionentheorie//, Band 1, (1928), S. 178) können wir jeden Löwen mit höchstens einer Ausnahme fangen.)) | Wir betrachten eine analytisch löwenwertige Funktion $f(z)$. Es sei $\Phi$ der Käfig. Betrachten wir das Integral |
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| | \[\frac{1}{2 \pi \imath}\int_{C}^{} \frac{f(z)}{z-\Phi} d \Phi\] |
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| | wobei $C$ die Grenze der Wüste bedeutet. Sein Wert ist $f(\Phi)$, d.h., ein Löwe ist im Käfig.((Aufgrund des Picardschen Theorems (W.F. Osgood, //Lehrbuch der Funktionentheorie//, Band 1, (1928), S. 178) können wir jeden Löwen mit höchstens einer Ausnahme fangen.)) |
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| ==== Die Wiener-Tauber-Methode ==== | ==== Die Wiener-Tauber-Methode ==== |
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| Wir beschaffen uns einen zahmen Löwen, <m>L1</m>, aus der Klasse <m>L(- infty, +infty)</m>, dessen Fouriertransformierte nirgends verschwindet und setzen ihn in der Wüste aus. <m>L1</m> konvergiert dann gegen unseren Käfig. Aufgrund des allgemeinen Wiener-Tauber-Theorems((N. Wiener, //The Fourier Integral and Certain of Its Applications// (1933), S. 79-74)) wird dann jeder andere Löwe <m>L</m> gegen denselben Käfig konvergieren. (Als eine Alternative können wir uns statt dessen beliebig nahe an <m>L</m> annähern, indem wir <m>L1</m> durch die Wüste translatieren.((N. Wiener, ibd., S. 89))) | Wir beschaffen uns einen zahmen Löwen, $L1$, aus der Klasse $L(- \infty, + \infty)$, dessen Fouriertransformierte nirgends verschwindet und setzen ihn in der Wüste aus. $L1$ konvergiert dann gegen unseren Käfig. Aufgrund des allgemeinen Wiener-Tauber-Theorems((N. Wiener, //The Fourier Integral and Certain of Its Applications// (1933), S. 79-74)) wird dann jeder andere Löwe $L$ gegen denselben Käfig konvergieren. (Als eine Alternative können wir uns statt dessen beliebig nahe an $L$ annähern, indem wir $L1$ durch die Wüste translatieren.((N. Wiener, ibd., S. 89))) |
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| ===== Methoden aus der theoretischen Physik ===== | ===== Methoden aus der theoretischen Physik ===== |
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