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 ====== Mathematisch-Physikalische Löwenjagd ====== ====== Mathematisch-Physikalische Löwenjagd ======
  
-<sub>//Ein Artikel von H. Petard in //American Mathematical Monthly// aus dem Jahre 1938, abgedruckt gewesen in einer Ausgabe der MaPhya, der damaligen Fachschaftszeitung der Fachschaften Mathe und Physik der TU Braunschweig, ca. 1990.//</sub>+<sub>//Basis: Ein Artikel von H. Petard in //American Mathematical Monthly// aus dem Jahre 1938, diese Übersetzung abgedruckt gewesen in einer Ausgabe der MaPhya, der damaligen Fachschaftszeitung der Fachschaften Mathe und Physik der TU Braunschweig, ca. 1990.//</sub>
  
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   * Axiom 2: Wenn es einen Löwen in der Wüste Sahara gibt, dann gibt es einen Löwen im Käfig.   * Axiom 2: Wenn es einen Löwen in der Wüste Sahara gibt, dann gibt es einen Löwen im Käfig.
  
-Verfahrensvorschrift: Wenn <m>P</m> ein Theorem ist, und wenn weiterhin gilt: "<m>doubleright Q</m>", dann ist auch <m>Q</m> ein Theorem.+Verfahrensvorschrift: Wenn $Pein Theorem ist, und wenn weiterhin gilt: $\Rightarrow Q$, dann ist auch $Qein Theorem.
  
   * Theorem 1: Es gibt einen Löwen im Käfig.   * Theorem 1: Es gibt einen Löwen im Käfig.
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 ==== Die Cauchysche oder funktionentheoretische Methode ==== ==== Die Cauchysche oder funktionentheoretische Methode ====
  
-Wir betrachten eine analytisch löwenwertige Funktion <m>f(z)</m>. Es sei <m>Phi</m> der Käfig. Betrachten wir das Integral <m>~~~1/{2 pi iint{C}{}{{~f(z)}/{z-Phi}} d Phi~~~</m>wobei <m>C</m> die Grenze der Wüste bedeutet. Sein Wert ist <m>f(Phi)</m>, d.h., ein Löwe ist im Käfig.((Aufgrund des Picardschen Theorems (W.F. Osgood, //Lehrbuch der Funktionentheorie//, Band 1, (1928), S. 178) können wir jeden Löwen mit höchstens einer Ausnahme fangen.))+Wir betrachten eine analytisch löwenwertige Funktion $f(z)$. Es sei $\Phider Käfig. Betrachten wir das Integral  
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 +\[\frac{1}{2 \pi \imath}\int_{C}^{} \frac{f(z)}{z-\Phi} d \Phi\]  
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 +wobei $Cdie Grenze der Wüste bedeutet. Sein Wert ist $f(\Phi)$, d.h., ein Löwe ist im Käfig.((Aufgrund des Picardschen Theorems (W.F. Osgood, //Lehrbuch der Funktionentheorie//, Band 1, (1928), S. 178) können wir jeden Löwen mit höchstens einer Ausnahme fangen.))
  
 ==== Die Wiener-Tauber-Methode ==== ==== Die Wiener-Tauber-Methode ====
  
-Wir beschaffen uns einen zahmen Löwen, <m>L1</m>, aus der Klasse <m>L(- infty, +infty)</m>, dessen Fouriertransformierte nirgends verschwindet und setzen ihn in der Wüste aus. <m>L1</m> konvergiert dann gegen unseren Käfig. Aufgrund des allgemeinen Wiener-Tauber-Theorems((N. Wiener, //The Fourier Integral and Certain of Its Applications// (1933), S. 79-74)) wird dann jeder andere Löwe <m>L</m> gegen denselben Käfig konvergieren. (Als eine Alternative können wir uns statt dessen beliebig nahe an <m>L</m> annähern, indem wir <m>L1</m> durch die Wüste translatieren.((N. Wiener, ibd., S. 89)))+Wir beschaffen uns einen zahmen Löwen, $L1$, aus der Klasse $L(- \infty, + \infty)$, dessen Fouriertransformierte nirgends verschwindet und setzen ihn in der Wüste aus. $L1konvergiert dann gegen unseren Käfig. Aufgrund des allgemeinen Wiener-Tauber-Theorems((N. Wiener, //The Fourier Integral and Certain of Its Applications// (1933), S. 79-74)) wird dann jeder andere Löwe $Lgegen denselben Käfig konvergieren. (Als eine Alternative können wir uns statt dessen beliebig nahe an $Lannähern, indem wir $L1durch die Wüste translatieren.((N. Wiener, ibd., S. 89)))
  
 ===== Methoden aus der theoretischen Physik ===== ===== Methoden aus der theoretischen Physik =====
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 Wir pflanzen ein großes linsenförmiges Beet von Katzenminze (Nepeta Cataria), dessen Achse parallel zur Richtung der Horizontalkomponente des Erdmangnetfelds verläuft und setzen eine Käfig in einen ihrer Brennpunkte. Wir verteilen über die Wüste große Mengen von magnetisiertem Spinat (Spinaca Oleracea), der, wie allgemein bekannt ist, einen hohen Eisengehalt hat. Der Spinat wird von den pflanzenfressenden Bewohnern der Wüste verzehrt, die wiederum von den Löwen aufgefressen werden. Die Löwen sind daraufhin parallel zum Erdmagnetfeld orientiert und der resultierende Strahl von Löwen wird durch die Linse aus Katzenminze in den Käfig focussiert. Wir pflanzen ein großes linsenförmiges Beet von Katzenminze (Nepeta Cataria), dessen Achse parallel zur Richtung der Horizontalkomponente des Erdmangnetfelds verläuft und setzen eine Käfig in einen ihrer Brennpunkte. Wir verteilen über die Wüste große Mengen von magnetisiertem Spinat (Spinaca Oleracea), der, wie allgemein bekannt ist, einen hohen Eisengehalt hat. Der Spinat wird von den pflanzenfressenden Bewohnern der Wüste verzehrt, die wiederum von den Löwen aufgefressen werden. Die Löwen sind daraufhin parallel zum Erdmagnetfeld orientiert und der resultierende Strahl von Löwen wird durch die Linse aus Katzenminze in den Käfig focussiert.
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schule/ma/mwa/loewen.1527864087.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/06/01 16:41 von ahrens
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