Mathematisches Glossar

Laut DUDEN ist ein Glossar ein „Wörterverzeichnis (mit Erklärungen)“. Hier kann also ein mathematisches „Vokabelheft“ entstehen.

• Abszisse: erste Koordinate eines Punktes (x-Koordinate)
• Addition: „Plus rechnen“
• arithmetisches Mittel: Mittelwert (Durchschnitt)
• Assoziativgesetz: $a+(b+c) = (a+b)+c$ oder $a(bc) = (ab)c$
• Ausklammern: Gemeinsamen Faktor finden und vor die Klammer schreiben, Bsp. $ab + ac = a(b+c)$
• Ausmultiplizieren: Ausklammern rückwärts (Distributivgesetz anwenden), Bsp. $a(b+c) = ab + ac$

• Basis: das, was bei einer Potenz unten steht. Bsp. $b^k$: $b$ ist die Basis
• Boxplot: „Kastenschaubild“ >> Diagrammübersicht
• Betrag: „Abstand einer Zahl zur 0“, Symbol $|x|$. Bsp. $|7| = 7$, $|-42| = 42$
• Bruchzahlen: Quotient zweier ganzer Zahlen $\frac{z}{n}$ mit $z, n \in \mathbb{Z}$

• $\mathbb{C}$: Symbol der komplexen Zahlen
• cartesisches Koordinatensystem: Rechtwinkliges Koordinatensystem
• CAS: Computeralgebrasystem

• Definitionsbereich: gibt an, welche Zahlen für das Einsetzen in eine Variable erlaubt sind
• Diagramm: Graphische Darstellung von Daten (Schaubild) >> Diagrammübersicht
• Differenz: das Ergebnis einer Subtraktion
• Diskriminante: Ausdruck, der unter einer Wurzel steht. Bsp. $\sqrt{2x - 3}~$ | $2x-3$ ist die Diskriminante
• Distributivgesetz: a(b+c) = ab+ab (Verteilungsgesetz)
• Dividend: das, was geteilt wird. Bsp. $42k : (g+2) = \frac{42k}{g+2}~$ | $42k$ ist der Dividend
• Division: „geteilt rechnen“
• Divisor: das, durch das geteilt wird. Bsp. $42k : (g+2) = \frac{42k}{g+2}~$ | $g+2$ ist der Divisor

• Exponent: das, was bei einer Potenz oben steht. Bsp. $b^k$ | $k$ ist der Exponent
• Exponentialfunktion: enthält die Variable immer nur als Exponent der Potenz. Bsp. $f(x) = 2^x - {0,5}^x$

• Faktor: Teilterm eines Produkts. Bsp. $(2-x) \cdot (a+b)$ | Faktoren sind (2-x) bzw. (a+b)

• Ganze Zahlen ($\mathbb{Z}$): die natürlichen Zahlen und ihre Gegenzahlen
• Ganzrationale Funktion: hat als Funktionsterm ein Polynom (alle ganzrationalen Funktionen sind Potenzfunktionen, aber nicht alle Potenzfunktionen sind ganzrationale Funktionen)
• Gegenzahl: eine Zahl mit umgekehrtem Vorzeichen. Bsp. -3 ist die Gegenzahl zu 3 und 1,745 ist die Gegenzahl zu -1,745
• Gesamtheit: Die Summe aller Werte einer statistischen Untersuchung
• Grad (eines Polynoms): der Wert des höchsten Exponenten

• Häufigkeit, absolut: Die Anzahl des Auftretens einer bestimmten Merkmalsausprägung bei einer statistischen Untersuchung (Bsp. 5 rote Autos)
• Häufigkeit, relativ: Die Anzahl des Auftretens einer bestimmten Merkmalsausprägung bezogen auf die Gesamtheit, Angabe in Prozent (Bsp. 5 rote Autos von 10 insgesamt gezählten: 50% rote Autos)

• $\imath$: imaginäre Zahl, Lösung der Gleichung $x^2 +1 = 0$, also $\imath^2 = -1$
• irrationale Zahlen: Zahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen. Bsp. $\sqrt2$ oder $\pi$

• k: Der Buchstabe „k“ vor Einheiten wird Kilo gelesen, kg heißt also Kilogramm und ist tausendmal mehr als ein Gramm.
• Koeffizient: „Vorzahl“. Bsp: im Term $2x$ ist $2$ der Koeffizient
• Kommutativgesetz: $a+b = b+a$ bzw. $ab = ba$ (Vertauschungsgesetz)
• komplexe Zahlen (Mengensymbol $\mathbb{C}$): setzen sich aus einem Realteil $a$ und einem Imaginärteil $b$ zusammen: $(a + \imath b)$, wobei $\imath$ die Lösung der Gleichung $x^2 +1 = 0$ ist, also $\imath^2 = -1$.

• Lineare Funktion: höchster Grad im Funktionsterm ist 1, der wird in der Potenz jedoch nicht notiert (Graph: Gerade). Bsp. $f(x) = 2x -7$

• m: Der Buchstabe „m“ vor Einheiten wird Milli gelesen, ms heißt als z.B. Millisekunde und beschreibt den tausendsten Teil einer Sekunde.
• Maximum: Größter Wert einer Datenreihe
• Median: Der Wert, der in einer sortierten Datenreihe in der Mitte steht (bei einer geraden Anzahl von Werten: der Mittelwert der beiden mittleren Werte)
• Merkmalsausprägung: Bei einer Datenerhebung die Bezeichnung der zu zählenden Merkmale. Bsp. Autofarben (rot, grün, blau, weiß) oder Würfelaugen (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Minimum: kleinster Wert einer Datenreihe
• Minuend: das, was bei einer Subtraktion verkleinert wird. Bsp. $5a - b$ | 5a ist der Minuend
• Mittelwert (arithmetisches Mittel): Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl
• Modalwert: Die Anzahl des am häufigsten gezählten Merkmals
• Multiplikation: „Mal rechnen“

• $\mathbb{N}: Symbol der natürlichen Zahlen
• Natürliche Zahlen (\mathbb{N},~ \mathbb{N}_0$): positive ganze Zahlen („Zählzahlen“) oder nichtnegative ganze Zahlen
• Nenner: der Term, der unter dem Bruchstrich steht. Bsp. $\frac{3a}{x+2}$ | x+2 ist der Nenner
• Nullstelle: gibt an, bei welchen x-Werten ein Graph die x-Achse schneidet

• ODER (Symbol $\vee$): Eine ODER-Aussage ist wahr, wenn mindestens eine der enthaltenen Teilaussagen wahr ist. Im Gegensatz zum üblichen Sprachgebrauch können aber auch alle Teilaussagen wahr sein. Bsp. „Es regnet oder es scheint die Sonne.“ ist eine wahre Aussage, aber „Es regnet oder die Straße ist nass.“ ist mathematisch auch eine korrekte wahre Aussage.
• Ordinate: zweite Koordinate eines Punktes (y-Koordinate)

• Polynom: Term der Form $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$ mit $n \in \mathbb{N}$ und $a_n \ne 0$
• Polynomdivision: Methode, um den Grad eines Polynoms zu reduzieren, indem durch einen Term der Form (Variable - Nullstelle) geteilt wird
• Potenz: Term der Form Basis^Exponent, Bsp. $2^5,~ a^{-1},~ x^{1/2},~ 4^m$
• Potenzfunktion: enthält die Variable immer nur als Basis der Potenzen. Bsp. $f(x) = x^2 - x^{-2} + 3$
• pq-Formel: Lösungsformel zur Ermittlung der Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form $x^2 + px + q = 0$. Die Lösungen ergeben sich dann nach der Formel zu $~x_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2} \right)^2 - q}$
• Produkt: Ergebnis einer Multiplikation

• $\mathbb{Q}$: Symbol der rationalen Zahlen (positive und negative Brüche)
• Quadratische Funktion: höchster Grad im Funktionsterm ist 2 (Graph: Parabel). Bsp. $f(x) = 3x^2- 7x +2$
• Quartil: „Viertelwert“. Bei der Erstellung eines Boxplots benötigt man das untere Quartil (der Median der unteren Hälfte der sortierten Datenreihe) und das obere Quartil (der Median der oberen Hälfte der Datenreihe), unteres Quartil < oberes Quartil
• Quotient: Ergebnis einer Division

• $\mathbb{R}$: Symbol der reellen Zahlen
• Rationale Zahlen (Mengensymbol $\mathbb{Q}$): alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen
• Reelle Zahlen (Mengensymbol $\mathbb{R}$): rationale Zahlen und irrationale Zahlen (also alle Zahlen außer den komplexen Zahlen)

• Spannweite: Differenz von Minimum und Maximum
• Substitution: Vereinfachen eines Terms, indem Teilterme durch einfachere Ausdrücke ersetzt werden. Bsp. $x^6 + x^2$ lässt sich einfacher darstellen, wenn für $x^2$ der Term $z$ verwendet wird: $z^3 + z$
• Subtrahend: das, was bei einer Subtraktion abgezogen wird. Bsp. $5a - b$ | der Subtrahend ist b
• Subtraktion: „Minus rechnen“
• Summand: Teilterm einer Summe. Bsp. $2x + y$ | Summanden sind 2x bzw. y
• Summe: Ergebnis einer Addition

• Term: „Rechenausdruck“ Bsp. x+2 ist ein Term, 3(- ist kein Term

• Urliste: Die unsortierte Datenliste, Grundlage einer statistischen Untersuchung
• UND (Symbol $\wedge$): Eine UND-Aussage ist wahr, wenn alle Teilaussagen wahr sind. Bsp. Die Aussage „Es regnet und es scheint die Sonne.“ ist üblicherweise nicht wahr, die Aussage „Es regnet und die Straße ist nass.“ ist üblicherweise wahr, da die Straße durch den Regen nass wird.

• Variable: „Platzhalter“ für Zahlen
• Vertauschungsgesetz: Kommutativgesetz
• Verteilungsgesetz: Distributivgesetz

• Wertebereich: gibt an, aus welchem Zahlbereich die Funktionswerte sein können

• x-Achse: die „Querachse“ im zweidimensionalen rechtwinkligen Koordinatensystem

• y-Achse: die „Hochachse“ im zweidimensionalen rechtwinkligen Koordinatensystem

• $\mathbb{Z}$: Symbol der ganzen Zahlen
• Zähler: der Term, der über dem Bruchstrich steht. Bsp. $\frac{3a}{x+2}$ | 3a ist der Zähler
• Zentralwert: Median