Aufgabe: Einen Rechner für Brüche entwickeln

Das Programm soll eine Klasse „Bruch“, die alles verwaltet, was ein Bruch alleine kann, und eine Klasse „Rechner“, die die fünf Rechenverfahren verwaltet (+, -, *, /, Potenz) enthalten.

Der Rechner soll mit Brüchen rechnen - wäre also in der Implementation der 2. Schritt, zuerst wäre die Klasse „Bruch“ zu programmieren.

Benötigt: eulidischer Algorithmus, Bruchrechenregeln

Erweiterung des Rechners

Wer die Aufgabe erfolgreich gelöst hat, kann sich an einem weiteren Rechner probieren: Einem Rechner für komplexe Zahlen.

Definition

Eine komplexe Zahl besteht aus einem reellen Teil a und einem imaginären Teil b, der imaginäre Teil wird durch ein „i“ gekennzeichnet, also (a + ib).

Dabei gilt: i² = -1

Rechenregeln

Das Rechnen mit komplexen Zahlen folgt den Regeln für das Rechnen mit Summen - vor allem muss also das Distributivgesetz angewendet werden.

Addition / Subtraktion

Multiplikation

Division

Ziel der Division ist es, wieder eine Zahl in der Form (a + ib) zu erhalten. Das erreicht man, in dem man den Bruch mit der konjugiert komplexen Zahl (also derjenigen komplexen Zahl, deren Vorzeichen des imaginären Teils genau das Gegenteil ist) des Nenners erweitert.

$(a + ib) / (c + id) = {(a + ib)(c - id)}/{(c + id)(c - id)} = {(ac + bd) + i(bc-ad)}/{c^2 + d^2} = {ac + bd}/{c^2 + d^2} + i{bc - ad}/{c^2 + d^2}$

Potenzieren

Wiederholtes Anwenden der Multiplikation …