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Aufgabe: Einen Rechner für Brüche entwickeln
Das Programm soll eine Klasse „Bruch“, die alles verwaltet, was ein Bruch alleine kann, und eine Klasse „Rechner“, die die fünf Rechenverfahren verwaltet (+, -, *, /, Potenz) enthalten.
Der Rechner soll mit Brüchen rechnen - wäre also in der Implementation der 2. Schritt, zuerst wäre die Klasse „Bruch“ zu programmieren.
Benötigt: eulidischer Algorithmus, Bruchrechenregeln
Erweiterung des Rechners
Wer die Aufgabe erfolgreich gelöst hat, kann sich an einem weiteren Rechner probieren: Einem Rechner für komplexe Zahlen.
Definition
Eine komplexe Zahl besteht aus einem reellen Teil a und einem imaginären Teil b, der imaginäre Teil wird durch ein „i“ gekennzeichnet, also (a + ib).
Dabei gilt: i2 = -1
Rechenregeln
Das Rechnen mit komplexen Zahlen folgt den Regeln für das Rechnen mit Summen - vor allem muss also das Distributivgesetz angewendet werden.
Addition / Subtraktion
Multiplikation
Division
Ziel der Division ist es, wieder eine Zahl in der Form (a + ib) zu erhalten. Das erreicht man, in dem man den Bruch mit der konjugiert komplexen Zahl (also derjenigen komplexen Zahl, deren Vorzeichen des imaginären Teils genau das Gegenteil ist) des Nenners erweitert.
Potenzieren
Wiederholtes Anwenden der Multiplikation …