Lineare und quadratische Funktionen gehören zu den ganzrationalen Funktionen, d.h. Funktionen, die als Summe von Summanden der Art $a b^n$ darstellbar sind (Polynome). Nicht zu den ganzrationalen Funktionen gehören dagegen die Wurzelfunktion, die trigonometrischen Funktionen, die Exponentialfunktion und der Logarithmus.
Neben den ganzrationalen Funktionen gibt es dann auch die gebrochen rationalen Funktionen, bei denen ein Exponent negativ ist. Das einfachste Beispiel wäre hier $\frac{1}{x} = x^{-1}$.
Alle ganzrationalen Funktionen haben einen gleichartigen Aufbau:
$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$
Da $x^0 = 1$ für alle $x$ gilt, ist der letzte Summand (wenn er im konkreten Fall existiert) immer eine Konstante (also ein Term ohne $x$).
Sind im konkreten Beispiel alle Exponenten ungerade, so verläuft der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ($a_0$ hat in dem Fall den Wert 0). Diese Funktionen haben mindestens eine Nullstelle (also einen Schnittpunkt mit der $x$-Achse), höchstens aber $n$ Nullstellen.
Sind dagegen im konkreten Beispiel alle Exponenten gerade ($a_0$ gehört dann auch dazu, da 0 ohne Rest durch 2 teilbar ist), so verläuft der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur $y$-Achse. Auch diese Funktionen haben höchstens $n$ Nullstellen, können aber auch gar keine Nullstellen haben (wenn der Graph so liegt, dass er die $x$-Achse weder berührt noch schneidet).